Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей может показаться Вам достаточно сложным делом. В данном разделе размещаю примеры решений классических задач по теории вероятности. На самом деле разновидностей задач по терверу не так много. Самые простые задачи решаются по формуле классической вероятности, самые сложные и объемные задачи, это задачи на дискретное и непрерывное распределение. На страницах сайта "Решение контрольных по математике" Вы можете найти решение своей задачи, узнать цены на решение задач по математике, сделать заказ на решение задач по теории вероятности.

В бесплатном доступе размещаю примеры решения задач по теории вероятности.

Решайте задачи вместе с нами!

Иванов, Петров и ещё восемь человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что Иванов и Петров отделены друг от друга тремя лицами.

Решение

Иванов и Петров будут отделены 3-мя людьми, если будет выполнен один из следующих случаев:

Иванов -1, Петров -5;

Иванов -2, Петров -6;

Иванов -3, Петров -7;

Иванов -4, Петров -8;

Иванов -5, Петров -9;

Иванов -6, Петров -10

или наоборот (на месте Иванова стоит Петров)

Всего таких случаев m=6*2=12 -это число благоприятных исходов.

Общее же число вариантов расстановки А и В равно n=10*9=90.

По формуле классической определения вероятности имеем:

Значит, Р=m/n=12/90=2/15.

Ответ: 2/15

В результате взвешивания отобранных случайным образом 50 клубней картофеля получены результаты. Составьте интервальное распределение (число частичных интервалов определите по формуле

Постройте гистограмму частот.
Найдите:
выборочную среднюю,
выборочную дисперсию,
исправленную выборочную дисперсию,
выборочное среднее квадратическое отклонение,
исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
213 156 219 217 146 184 156 150 149 160
50   169 138 152 153 250 165 169 208 218
59   169 216 217 256   69   218 178 156 183
213 165 219 262   67   178 148 198 152 140
56     62 167 218 178 203   94     86 156 178

Решение

Построим интервальную таблицу и гистограмму.

Число интервалов k найдём по формуле
k=√n=√50=7,07≈7
Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) h по формуле:
h= (x_max-x_min)/k=(262-50)/7=30,3≈30
В результате получим следующие границы интервалов: 50-80-110-140-170-200-230-262.Подсчитаем частотукаждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал.
Ii   Интервалы   Середины
Интервала, xi   Частоты
Ni
1   50   80   65   6
2   80   110   95   2
3   110   140   125   2
4   140   170   155   18
5   170   200   185   7
6   200   230   215   12
7   230   262   245   3
1   ∑            50
Построим гистограмму частот:

Найдем:
1) выборочную среднюю:

x ̅_в=1/n ∑_(i=1)^7▒〖x_i∙n_i 〗=1/50 (65∙6+95∙2+125∙2+155∙18+185∙7+┤

├ +215∙12+245∙3)=164,6

2) выборочную дисперсию:

D_в=1/n ∑_(i=1)^7▒〖n_i 〖(x_i-x ̅)〗^2 〗=1/50(6∙(65-164,6)^2+2∙(95-164,6)^2+

+2∙(125-164,6)^2+18∙(155-164,6)^2+7∙(185-164,6)^2+

+12∙(215-164,6)^2+3∙(245-164,6)^2)=2535,84

3) исправленную выборочную дисперсию:

S^2=1/(n-1) ∑_(i=1)^7▒〖n_i 〖(x_i-x ̅)〗^2 〗=1/50(6∙(65-164,6)^2+2∙(95-164,6)^2+

+2∙(125-164,6)^2+18∙(155-164,6)^2+7∙(185-164,6)^2+

+12∙(215-164,6)^2+3∙(245-164,6)^2)=2486,12

4) выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ_в=√(D_в )=√2535,84=50,36

5) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:
S=√(S^2 )=√2486,12=49,86

Еще статьи...

Производится 6 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения числа попаданий в цель, найти числовые характеристики. Определить вероятность поражения цели, если для этого достаточно