В результате взвешивания отобранных случайным образом 50 клубней картофеля получены результаты. Составьте интервальное распределение (число частичных интервалов определите по формуле
Постройте гистограмму частот.
Найдите:
выборочную среднюю,
выборочную дисперсию,
исправленную выборочную дисперсию,
выборочное среднее квадратическое отклонение,
исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
213 156 219 217 146 184 156 150 149 160
50 169 138 152 153 250 165 169 208 218
59 169 216 217 256 69 218 178 156 183
213 165 219 262 67 178 148 198 152 140
56 62 167 218 178 203 94 86 156 178
Решение
Построим интервальную таблицу и гистограмму.
Число интервалов k найдём по формуле
k=√n=√50=7,07≈7
Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) h по формуле:
h= (x_max-x_min)/k=(262-50)/7=30,3≈30
В результате получим следующие границы интервалов: 50-80-110-140-170-200-230-262.Подсчитаем частотукаждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал.
Ii Интервалы Середины
Интервала, xi Частоты
Ni
1 50 80 65 6
2 80 110 95 2
3 110 140 125 2
4 140 170 155 18
5 170 200 185 7
6 200 230 215 12
7 230 262 245 3
1 ∑ 50
Построим гистограмму частот:
Найдем:
1) выборочную среднюю:
x ̅_в=1/n ∑_(i=1)^7▒〖x_i∙n_i 〗=1/50 (65∙6+95∙2+125∙2+155∙18+185∙7+┤
├ +215∙12+245∙3)=164,6
2) выборочную дисперсию:
D_в=1/n ∑_(i=1)^7▒〖n_i 〖(x_i-x ̅)〗^2 〗=1/50(6∙(65-164,6)^2+2∙(95-164,6)^2+
+2∙(125-164,6)^2+18∙(155-164,6)^2+7∙(185-164,6)^2+
+12∙(215-164,6)^2+3∙(245-164,6)^2)=2535,84
3) исправленную выборочную дисперсию:
S^2=1/(n-1) ∑_(i=1)^7▒〖n_i 〖(x_i-x ̅)〗^2 〗=1/50(6∙(65-164,6)^2+2∙(95-164,6)^2+
+2∙(125-164,6)^2+18∙(155-164,6)^2+7∙(185-164,6)^2+
+12∙(215-164,6)^2+3∙(245-164,6)^2)=2486,12
4) выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ_в=√(D_в )=√2535,84=50,36
5) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:
S=√(S^2 )=√2486,12=49,86