Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей может показаться Вам достаточно сложным делом. В данном разделе размещаю примеры решений классических задач по теории вероятности. На самом деле разновидностей задач по терверу не так много. Самые простые задачи решаются по формуле классической вероятности, самые сложные и объемные задачи, это задачи на дискретное и непрерывное распределение. На страницах сайта "Решение контрольных по математике" Вы можете найти решение своей задачи, узнать цены на решение задач по математике, сделать заказ на решение задач по теории вероятности.

В бесплатном доступе размещаю примеры решения задач по теории вероятности.

Решайте задачи вместе с нами!

Монета подбрасывается две тысячи десять раз. Какова вероятность того, что герб появится сто один раз?

Решение

Локальная теорема Лапласа.Если производится n независимых испытаний (n — велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна p, то вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит m раз, определяется по формуле

В данном случае p=0,5, n=2010, m=101, q=1-p=0,5
P_2010 (101)=1/√(2010∙0,5∙0,5)∙φ((101-2010∙0,5)/√(2010∙0,5∙0,5))=

=0,0446∙φ(-40)=0,0446∙0=0

Ответ: P_2010 (101)=0

В первом ящике 14шаров, среди них 5 белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике 12 шаров, среди них 4 белого цвета, остальные – красные.
А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.
Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Решение

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.

Основное событие А–из второго ящика извлекли белый шар.

Гипотезы:

H_1-первого ящика во второй переложили белый шар;
H_2-первого ящика во второй переложили красный шар.

Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятности.

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна

P(A)=m/n

где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.

〖P(H〗_1)=5/14 〖P(H〗_2)=(14-5)/14=9/14

Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):

P_(H_1 ) (A)=5/(12+1)=5/13; P_(H_2 ) (A)=4/(12+1)=4/13

Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:

P(A)=〖P(H〗_1)∙P_(H_1 ) (A)+〖P(H〗_2)∙P_(H_2 ) (A)=5/14∙5/13+9/14∙4/13=0,3352

Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

Обозначим события:

A_1-из первого ящика вытянулибелый шар;
A_2-из второго ящика вытянулибелый шар;
(A_1 ) ̅-из первого ящика вытянуликрасный шар;
(A_2 ) ̅-из второго ящика вытянуликрасный шар.

Вероятности этих событий (по классическому определению вероятности) равны:

P(A_1)=5/14 P(A_2)=4/12=1/3
Тогда

P((A_1 ) ̅ )=1-5/14=9/14; P((A_2 ) ̅ )=1-1/3=2/3

По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события В–оба шара будут одного цвета, равна:

P(B)=P(A_1 )∙P(A_2 )+P((A_1 ) ̅ )∙P((A_2 ) ̅ )=5/14∙1/3+9/14∙2/3=0,5476

В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Основное событиеC–среди взятых наугад четырех шаров три белых.

Число возможных способов взять 4 шара из 26 равноC_26^4. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 белых шаров взяли три (это можно сделать C_9^3 способами), и из общего числа 17 красных шароы взяли 1 (количество способовC_17^1).

P(C)=(C_9^3∙C_17^1)/(C_26^4 )=((9∙8∙7)/(1∙2∙3)∙17)/((26∙25∙24∙23)/(1∙2∙3∙4))=0,0955

Еще статьи...

Студент выучил двадцать вопросов из двадцати пяти к экзамену. Экзаменатор задаёт вопросы до тех пор, пока не обнаружит пробел в знаниях студента. Какова вероятность того, что будет задано три вопроса?