В коробке хранятся тридцать пуговиц: двенадцать красных, две синих, остальные зелёные. На жакет нужно пришить зелёные пуговицы. Какова вероятность того, что все пять, случайным образом извлечённые из коробки пуговицы, окажутся зелёными?

Решение

Основное событие А–все пять, случайным образом извлечённые из коробки пуговицы, окажутся зелёными.

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна

P(A)=m/n

где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.

Число возможных способов выбрать 5 пуговиц из 30 равноC_30^5. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 16 зеленых пуговиц ровно 5 оказались в числе выбранных (это можно сделать C_16^5 способами).

P(A)=(C_16^5)/(C_30^5 )=((16∙15∙14∙13∙12)/(1∙2∙3∙4∙5))/((30∙29∙28∙27∙26)/(1∙2∙3∙4∙5))=0,0307


Ответ: P(A)=0,0307