Студент выучил двадцать вопросов из двадцати пяти к экзамену. Экзаменатор задаёт вопросы до тех пор, пока не обнаружит пробел в знаниях студента. Какова вероятность того, что будет задано три вопроса?
Решение
Обозначим события:
A_1-студент ответил на первый вопрос;
A_2-студент ответил на второй вопрос.
По классическому определению вероятности, вероятность события А равна
P(A)=m/n
где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.
Вероятности этих событий (по классическому определению вероятности) равны:
〖P(A〗_1)=20/25=0,8
〖P(A〗_2)=19/24
По формулам сложения и умножения вероятностей имеем:
Основное событие А-будет задано три вопроса (третий вопрос будет задан, только если студент ответит на оба первых вопроса).
P(A)=〖P(A〗_1)∙〖P(A〗_2)=0,8∙19/24=0,6333
Ответ: P(A)=0,6333