Из пункта А в пункт В идут три дороги, причём одна из них прямая, а две другие по пути следования в В пересекаются каждая ещё одной дорогой. Какова вероятность того, что автомобилист, находящийся в пункте А, попадёт в пункт В?
Решение
Основное событие А-автомобилист, находящийся в пункте А, попадёт в пункт В.
Гипотезы:
H_1-автомобилист поедет по прямой дороге;
H_2-автомобилист поедет по первой дороге с пересечением другой дорогой;
H_3-автомобилист поедет по второй дороге с пересечением другой дорогой.
Вероятности гипотез (по условию):
〖P(H〗_1)=〖P(H〗_2)=〖P(H〗_3)=1/3
Условные вероятности (по условию):
P_(H_1 ) (A)=1P_(H_2 ) (A)=1/3 P_(H_3 ) (A)=1/3
Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:
P(A)=〖P(H〗_1)∙P_(H_1 ) (A)+〖P(H〗_2)∙P_(H_2 ) (A)+〖P(H〗_3)∙P_(H_3 ) (A)=
=1/3∙1+1/3∙1/3+1/3∙1/3=0,5555
Ответ: P(A)=0,5555